Naalakkersuisut har det overordnede tilsyn med lovens overholdelse og kan fastsætte regler om tilsyn.
Naalakkersuisut kan også fastsætte regler, der undtagelsesvis tillader indendørs rygning af hensyn til skærmede psykisk syge patienter under indlæggelse på sygehuse og af hensyn til detentions- og anstaltsanbragte i Grønland.
På institutioner, hvor rygning er tilladt på de værelser, der fungerer som beboernes private hjem, har institutionens ledelse ansvaret for at sikre en effektiv beskyttelse mod passiv rygning.
På arbejdspladser der er omfattet af loven, er det den stedlige leder der skal sørge for, at rygning ikke finder sted i strid med loven. Hvis en medarbejder overtræder rygeforbuddet på sin arbejdsplads kan overtrædelsen behandles efter de regler, der gælder for den pågældende medarbejders ansættelsesforhold.
Arbejdspladsens sikkerhedsudvalg kan også medvirke til at sikre, at bestemmelserne i loven om forbud mod rygning bliver overholdt. Sikkerhedsudvalget kan desuden oplyse medarbejderne om muligheden for rygestopkurser. Virksomheder med 10 eller flere ansatte er i følge loven forpligtet til at oprette et sikkerhedsudvalg.
Sidst opdateret d. 25. december 2010